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Sierpinski

Programmierkurs > Unterrichtsprojekte

Dieses Projekt wird zunächst mit dem Namen "Wanderpunkt" eingeführt, um das überraschende Ergebnis nicht vorweg zu nehmen.

Die Aufgabe ist einfach: Gegeben seien drei feste Punkte in der Ebene, welche typischerweise ein Dreieck definieren, also nicht auf einer Geraden liegen. Nun wählen wir einen beliebigen Punkt innerhalb oder außerhalb des Dreiecks als Startposition des Wanderpunktes. Eine einzige Regel bestimmt nun die Folge der Positionen des Wanderpunktes:

  • Wähle zufällig einen der drei festen Punkte.

  • Die neue Position liegt auf der Hälfte der Wegstrecke des festen Punktes und der aktuellen Position.

  • Fahre fort mit dem ersten Schnitt!


Schreibe ein Programm, mit dessen Hilfe man zunächst die drei festen Punkte in einem leeren Fenster durch Anklicken markiert und dann die Startposition des Wanderpunktes. Danach berechnet das Programm z.B. 100.000 Folgepunkte und zeichnet diese in das Fenster. Finde heraus, wie man die entstehende Figur nennt!

Wie aus der Bildschirmkopie erkennlich, handelt es sich bei der Figur um das sogenannte Sierpinski-Dreieck, zumindest ungefähr. Genauer sagt man: Das Sierpinski-Dreieck ist ein Attraktor für die Punkte-Sequenz.

Hier ist eine abgewandelte Version des Programms, bei der die festen Punkte vorgegeben sind und ein gleichseitiges Dreieck bilden.

 
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